Ja, ich würde auch sagen, beide Sätze sind grammatisch korrekt - die Schreibung ist eine Frage, welcher Rechtschreibnorm man in diesen Zeiten gerade folgt ;-)
(2) höflich ("bitte") und einigermaßen persönlich (durch eine Aufforderung und die Einbeziehung deiner eigenen Person).
"Bitte bei mir vorbeischicken" im Gegensatz dazu
Aber es ist eine recht klare, strikte Aufforderung, in der man sich stark auf die Sache konzentriert und die Beteiligten nicht weiter berücksichtigt: Der Leser kommt darin sprachlich nicht vor, die ienzige mildernde Formulierung ist as "bitte", aber auch da streiten sich die Fachleute:
"bitte" ist natürlich einierseits eine Abmilderung einer wenig höflichen Aufforderung: "Bitte holen Sie Ihren Hund da weg!"
Aber "bitte" hat manchmal auch die Funktion, einen normalen Satz oder eine normale Frage zur Aufforderung zu machen, mir fällt leider gerade kein richtig gutes Beispiel ein.
...
Aber die pragmatische Seite einer Äußerung kann man eigentlich nur dann verstehen oder beschreiben, wenn man den Kontext kennt: Wer redet mit wem, warum, worüber, wann, wo usw.?
Langer Rede kurzer Sinn: Wenn du nur eine kurze Notzi an jemanden schicken willst, dann kannst du beide Formulierungen nehmen.
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